સમીકરણ √ {3 {x^2} + x + 5} = x - 3 માટે x ના વાસ્તવિક ઉ?

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

A

0

B

1

C

2

D

4

(JEE MAIN-2014)

Solution

Consider $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$

Squaring both the sides, we get

$3 x^{2}+x+5=(x-3)^{2}$

$\Rightarrow 3 x^{2}+x+5=x^{2}+9-6 x$

$\Rightarrow 2 x^{2}+7 x-4=0$

$\Rightarrow 2 x^{2}+8 x-x-4=0$

$\Rightarrow 2 x(x+4)-1(x+4)=0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ or $x=-4$

For $x=\frac{1}{2}$ and $x=-4$

$L.H.S.$ $\neq$ $R.H.S.$ of equation, $\sqrt{3 x^{2}+x+5}$ $=x-3$

Also, for every $x \in R, \mathrm{LHS} \neq \mathrm{RHS}$ of the given equation.

$\therefore $ Given equation has no solution.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{{{x^2} + 5}}{2} = x – 2\cos \left( {ax + b} \right)$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ મળે તો $(b + a)$ ની કિમત મેળવો

normal

ધારો કે $\alpha, \beta ; \alpha>\beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x-\sqrt{3}=0$ ના બીજ છે. ધારો કે $\mathrm{P}_n=\alpha^n-\beta^n, n \in \mathbb{N}$. તો $(11 \sqrt{3}-10 \sqrt{2}) \mathrm{P}_{10}+(11 \sqrt{2}+10) \mathrm{P}_{11}-11 \mathrm{P}_{12}=$ ………….

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $\sqrt {3{x^2} – 7x – 30} + \sqrt {2{x^2} – 7x – 5} = x + 5,\,$ તો $\,\,{\rm{x = \ldots }}..{\rm{ }}$

medium

ધારોકે દ્રીધાત સમીકરણો $x^2-12 x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા અનુક્રમે $m$ અને $n$ છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે છે.તો $m^2+m n+n^2=…….$

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}\left(3^{x}-1\right)+2=\left|3^{x}-1\right|+\left|3^{x}-2\right| $ ના વાસ્તવિક બીજનો ગણ હોય તો $\mathrm{S}$ એ .. . .

hard

(JEE MAIN-2020)